2014年3月29日 星期六

[EXCEL]-用EXCEL計算定積分_01-Calculate Definite Integral in Excel_01

[EXCEL]-用EXCEL計算定積分_01-Calculate Definite Integral in Excel_01

           想要在EXCEL中完成許多工程相關的計算絕對不是太難的事情,只是需要清楚的知道公式的計算原理及基礎即可在EXCEL中實現。
       想要在EXCEL中計算定積分,就要先知定積分的意義,如以下公式,這公式將原本求積分所需要的“分割、求和、取極限”大大的化簡成只需要求出原函數F,即可輕鬆求得該定積分之值。
 

        在MS EXCEL中計算定積分的優勢在於它可以處理大量及類似的計算。處理一封閉區間[a,b]的定積分我們可以用總和的概念來解釋;將該封閉區間切割成等寬的條狀矩形面積,而定積分其實就是這些條狀矩形面積的總和,理論上若這個間隔切的越細,所求得的總合會越接近我們所計算的值。雖然用EXCEL來計算定積分會與實際上有一點點差異,但是這個微小的差異並不會造成太大的困擾。之後也會告訴大家這個間隔到底該切多細。
       求定積分可以用總和的計算方法來近似,大約可分成以下三種型式:(1)等分隔左高矩形面積,(2)等分隔右高矩形面積,(3)等分隔中央矩形面積,並附上該條狀分割圖幫助理解。
         以形式一(等分隔左高矩形面積)舉例,曲線總面積為
DeltaX * [ f(X0)+f(X1)+f(X2)+f(X3)+f(X4)+f(X5)+f(X6) ],就是利用先分割,再算總和的方式來計算定積分,這樣可以很容易地在EXCEL中建立其運算式。
       形式一:
(1)等分隔左高矩形面積
等分隔左高矩形面積-條狀分割




形式二:
(2)等分隔右高矩形面積
等分隔右高矩形面積-條狀分割



形式三:
(3)等分隔中央高矩形面積
等分隔中央高矩形面積-條狀分割

        了解了這些物理意義之後,我們就可以開始在MS EXCEL中實現定積分的計算了。

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