[EXCEL]-用EXCEL計算定積分_02-Calculate Definite Integral in Excel_02

[EXCEL]-用EXCEL計算定積分_02-Calculate Definite Integral in Excel_02
        根據前一篇文章的敘述，我們可以在EXCEL中建立一個計算定積分的試算表。
       現在我們要計算3X^2 + 5X +2 在[0,PI/2]的積分值。首先在A1及B1中分別輸入0及PI()/2，這兩欄就是要計算定積分的封閉區間範圍。C2輸入100，這表示我們要將封閉區間[0,PI/2]切成100等分，當然各位也可以切成更多等分。D2輸入公式“=(B2-A2)/C2”，這就是每一等分間格的寬度dx。F2=0，F3=F2+$D$2，並將F3往下複製到F101，這F行表示舉行面積的寬度。G2=3*F2^2 + 5*F2 + 2，並往下複製到G102，這G行表示條狀舉行面積的高度。H2=G2*$D$2，並往下複製到H101，這H行就表示了每一個條狀矩形的面積，最後將I2=SUM(H2:H101)，這就是該定積分的值。可以看到將封閉區間切成100份所計算出來的近似值為13.06625198。





     但是這還不算是最佳的狀態，因為在前面有提到若將條狀矩形的寬度dx切的越細(或是等分切的越多)，則計算出來的結果會越接近實際值，所以我們現在改寫一下以上的試算表，將C2輸入1000，這就表示我們現在要將這個閉區間切成1000等分，其餘步驟皆相同，只是要將F、G及H行的公式延伸複製到F1001、G1001及H1001，最後再改寫I2=SUM(H2:H1001)，最後將封閉區間切成1000份所計算出來的近似值為13.20217408。如下圖所示。



       我用紙筆計算一下，3*X^2 + 5*X^2 + 2 於[0,PI/2]積分值等於F(X)= X^3 + 2.5 X^2 + 2X ，[0,PI/2]。
其值為(PI/2)^3 + 2.5*(PI/2)^2 + 2*(PI/2)=13.1858799892。其值非常接近EXCEL中所計算的值，但是手算耗費的時間約為3~5分鐘之久，所以如果學會了在EXCEL中計算定積分的方法之後，可以快速地幫我們處理定積分的問題。
       在下一篇，將會把這份excel製作成更完整的定積分計算工具。