2013年9月30日 星期一

[Excel]-用EXCEL做快速傅立葉轉換_FFT in Excel(Fast Fourier Transform in Excel)_02

[Excel]-用EXCEL做快速傅立葉轉換_FFT in Excel(Fast Fourier Transform in Excel)_02


第二步:建立想要做快速傅立葉分析的信號
       在此舉一個週期為0.2秒(即頻率為5Hz)COS波為例,在B2,C2分別填上sample rate及40,這代表作快速傅立葉分析時的取樣頻率。在B3,C3分別填上number of sample及32,這代表在做快速傅立葉分析的過程中,總共將取32個取樣點,這裡要特別注意,在excel中的快速傅利葉分析功能中,取樣點數必須要 為2的整數次方,這就是說要利用Excel作快速傅立葉轉換時的取樣點數必須為2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 1024, 2048, 4096,而且在MS Excel中最多只能分析4096個離散數值的快速傅立葉轉換。在B4,C4分別填上sampling time step及0.025,這代表兩個取樣點中間的時間差,其實也就是sample rate的倒數,或者在C4填上公式“=1/C2”。在B5填上delta frequency及在C5填上公式=C2/C3,這代表了快速傅立葉轉換的解析頻率,也等於取樣率/取樣點。 如圖1所示。

圖1

在D8,E8,F8分別填上sample,time及signal,sample為取樣點,D9到D42分別為1到32。time為取樣的時間點從第0秒到第0.31秒。signal則為COS,可在此填上公 式"=COS(2*PI()*$C$5*E9)",在下拉至F40,則可完成此COS波,如圖2所示即為依由離散數值所組成之COS波型。
圖2



       然後在G8,H8,I8,J8中分別填上fft, amplitude, freq index, frequency,如圖3所示。
圖3


第三步:對信號作快速傅立葉分析
       接著就可以進行快速傅立葉轉換了,點選資料分析之後會出現各種分析工具,然後點選傅立葉分析,如圖4所示。
圖4



       點選確定之後,會出現如圖5的對話框,在輸入範圍中輸入F9~F40,在輸出範圍中輸入G9~G40,然後按確定。 
圖5
        
等程式運算完就會在fft那一欄之中輸出運算結果,如圖6。這些運算值為複數形式。amplitude中的H29中,輸入公式“=IMABS(G9)”,然後再往下複製此公式至H40“IMABS”會計算複數的絕對值,此絕對值即為快速傅立葉轉換後之振福。在J9中輸入公式“=0*$C$6”,以下J10公式則為“=1*$C$6”,並往下複製到J40。此欄便成為以C5(delta frequency)為公差之等差級數,這是代表快速傅立葉運算中的頻率遞增。
圖6


 
圖7



第四步:繪圖
       然後以J9~J40為橫軸,以H9~H40為縱軸作一散佈圖,如圖8及圖9。       
圖8


         
       由圖9,可以看出在頻率軸上有兩根頻率,其實以傅立葉轉換來說,實際可用的頻率為取樣頻率的一半,以此例來說就是20MHz。修改一下橫軸範圍至20MHz,如圖10。如此一來我們就完成了在Excel中計算快速傅立葉轉換的方法了。
圖9


圖10


       以數學計算來說,我們所舉頻率為5Hz的正弦波的例子中,經複立葉轉換後應該只會有一種頻率成分的信號,也就是在頻域中只會有一個5Hz的信號存在,即cos波的傅立葉轉換應該為一peak,在圖10看來,信號不是這麼純(pure),並不是完全的peak,那是因為我們取樣的點數不夠所致,可以增加取樣點數來增加精準度。有關要如何增加快速傅立葉轉換的精準度,將在下次再做討論。



       圖11為這次所完成的快速傅立葉轉換。
圖11

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