由之前的兩篇文章，“用EXCEL做快速傅立葉轉換_FFT (Fast Fourier Transform)_01 & 02”，我們學會了如何在EXCEL中完成快速傅立葉轉換，但是這計算結果有不少可以改進的地方。接下來試著最佳化快速傅立葉轉換。不過在最佳化之前，我門還是必需要知道哪一些參數會影響到快速傅立葉轉換的精確度。
現在這一篇文章將針對sample rate(取樣率)對速傅立葉轉換的精確度的影響。
前篇文章中的sample rate=32， sample rate(取樣率)將影響快速傅立葉轉換的頻率準確度，因為delta frequency = sample rate / number of sample。
以下圖一為上篇文章中所計算頻率為5Hz的COS波形所運算出來的FFT值。由工程數學中所學得的，cos經由傅立葉轉換後，在頻域(frequency domain)中所看到的應該是一根tone。而不是像圖一下方顯示的，看起來像一個三角形。
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| 圖1 |
現在就只改變取樣率sample rate，將由32改成64，可以看到圖2上方的cos波，看起來比較連續了。這就是影響傅立葉轉換精準的的關鍵。
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| 圖2 |
現在就只改變取樣率sample rate，將由64改成128。圖3上方的cos波，看起來又更連續了。
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| 圖3 |
現在就只改變取樣率sample rate，將由128改成200。雖然圖4上方的cos波，看起來很連續，但是下方的FFT看起來更怪了，反而比之前設定sample rate=64時更差，更失真。
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| 圖4 |
在這裡也要注意一個關鍵，就是取樣時一定要是完整週期。如下圖5所示，若設取樣率sample rate=200，雖然可以完整的還原原波形，但是其實不是在完整週期中取樣，還多了約1/4週期，所以會造成這樣的失真情形。
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| 圖5 |
現在再舉一個取樣失真的例子，如下圖6所示，若設取樣率sample rate=256，取樣還多了約1/2週期，所以失真的情形也很嚴重。
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| 圖6 |
最後再舉一個取樣失真的例子，如下圖7所示，若設取樣率sample rate=160，取樣接近完整週期，所以失真的情形得以改善。
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| 圖7 |
此篇文章針對取樣週期做一個講解。
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